himpunan penyelesaiian dari x+y+z=9 2x+y+2z=15 5x+4y+2z=30 adalah a. {1,2,3} b.{1,3,2} c. {1,3,4} d. {2,3,4} e. {3,2,4}
Matematika
anisucinuranianis
Pertanyaan
himpunan penyelesaiian dari
x+y+z=9
2x+y+2z=15
5x+4y+2z=30
adalah
a. {1,2,3}
b.{1,3,2}
c. {1,3,4}
d. {2,3,4}
e. {3,2,4}
x+y+z=9
2x+y+2z=15
5x+4y+2z=30
adalah
a. {1,2,3}
b.{1,3,2}
c. {1,3,4}
d. {2,3,4}
e. {3,2,4}
2 Jawaban
-
1. Jawaban BSunShine
Persamaan Linear 3 Variabel
x + y + z = 9 ............. 1)
2x + y + 2z = 15 .......2)
5x + 4y + 2z = 30 .....3)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 !
x + y + z = 9 .......... I ×2 I
2x + y + 2z = 15 ... I ×1 I
-------------------------------------
2x + 2y + 2z = 18
2x + y + 2z = 15
------------------------- (-)
y = 3
Eliminasi persamaan 2 dan 3 !
2x + y + 2z = 15 ..... I ×5 I
5x + 4y + 2z = 30 ...I ×2 I
------------------------------------
10x + 5y + 10z = 75
10x + 8y + 4z = 60
------------------------------ (-)
-3y + 6z = 15 ..... 4 )
Substitusi nilai y yang telah didapatkan ke persamaan 4 !
-3y + 6z = 15
-3(3) + 6z = 15
-9 + 6z = 15
6z = 15 + 9
6z = 24
z = 4
Substitusi nilai y dan z ke salah satu persamaan , pilih saja persamaan 1 !
x + y + z = 9
x + 3 + 4 = 9
x + 7 = 9
x = 9 - 7
x = 2
Hp = { 2 , 3 , 4 } --- > D
semoga membantu -
2. Jawaban 99Rahman
Ubah persamaan (1)
x + y + z = 9....(1)
x = 9 - y - z....(4)
Substitusikan pers. (4) ke pers. (2) dan (3)
2 (9-y-z) + y + 2z = 15
18 - 2y - 2z + y + 2z = 15
-y = 15 - 18
-y = -3
y= 3.....(5)
5 (9-y-z) + 4y + 2z = 30
45 - 5y - 5z + 4y + 2z = 30
-y - 3z = 30 - 45
-y - 3z = -15....(6)
Substitusi (5) ke (6)
-3 - 3z = -15
-3z = -15+3
-3z = -12
z = 4....(7)
Substitusi (5) dan (7) ke pers (4)
x = 9 - 3 - 4
x = 2....(8)
Jadi,
x = 2
y = 3
z = 4.
__________________
Semoga bermanfaat :)