jika A 4 3 5 3 dan B 2 5 3 9 AT = B, maka + = . .. a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2

Saya akan menjawab dengan dua tipe jawaban, yaitu :

Jawaban pendek :
Determinan matrik T = | ad-bc | = |-7 -(-4)|
                                     = 3

Jawaban panjang :
A = 4  3
       5  3
B = 2  5
      3   9

Jika  AT = B
dan jika T dimisalkan sebagai matrik dengan komponen  a, b, c, d,

          4  3     a   b       =   2   5
          5  3  .  c   d            3   9
maka

    ( 4.a + 3.c )   = 2   ... persamaan 1
    ( 4.b + 3.d )   = 5  ... persamaan 2
    ( 5.a + 3.c )   = 3   ... persamaan 3
    ( 5.b + 3.d )   = 9   ... persamaan 4

Eliminasi persamaan 1 dan 3
     ( 4.a + 3.c )   = 2
     ( 5.a + 3.c )   = 3 -
      ---------------------
                    - a  = -1
                      a  = 1
      dan didapatkan nilai c ,
        4.a + 3.c = 2
        4. 1 + 3.c = 2
           4 + 3.c = 2
                 3.c = 2 - 4
                    c = - 2/3
Eliminasi persamaan 2 dan 4
     ( 4.b + 3.d )   = 3
     ( 5.b + 3.d )   = 9 -
      ---------------------
                    - b  = -6
                      b  = 6
      dan didapatkan nilai c ,
        4.b + 3.d = 3
        4. 6 + 3.d = 3
           24 + 3.d = 3
                 3.d = 3 - 24
                 3.d = - 21
                    d = -7

Maka matrik T =    1      6
                            -2/3   -7

Det T = | ad-bc | = |-7 -(-4)|
                         = 3