Tentukan titik stasioner dan jenis titik stasioner dari fungsi berikut : f(x)=x³-3x²-9x

f(x) = x³ - 3x² - 9x
f'(x) = 3x² - 6x - 9
f"(x) = 6x - 6
stasioner pada f'(x) = 0
3x² - 6x - 9 = 0
3(x² - 2x - 3) = 0
3(x - 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = -1
uji masing² pada f"(x)
f"(3) = 6(3) - 6 = 12 (positif)
f"(3) > 0 (puncak atau bailk minimum pada x = 3)
substitusi pd fungsi x
f(3) = 3³ - 3(3)² - 9(3) = -27
titik minimum (3, -27)

f"(-1) = 6(-1) - 6 = -12 (negaif)
f"(-1) < 0 (puncak atau balik maksimum pada x = -1)
f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) = 5
titik maksimum (-1, 5)

Titik Staioner dan Jenisnya

f(x) = x³ - 3x²  - 9 x

Titik Stationer f '(x)= 0
3x² - 6x -9 = 0
(x² - 2x - 3) = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x = -1  atau x = 3
untuk x = -1 --> y = (-1)³ - 3(-1)² -9(-1) = -1 - 3 +9 = 5
untuk x = 3 --> y = -27
titk stationer  (-1, 5) dan (3, -27)

jenis titik stationer
y' = 3x² - 6x - 9
y" = 6x - 6
x = -1 --> y = 6(-1)- 6 =  -12
y" < 0
titk (-1, 5) --> titik maksimum

x = 3 --> y = 6(3) - 6 = 12
y" > 0
titik (3, -27) --> titik minimum