Diketahui a+b=i-j+4k dan |a-b|=akar 14. Hasil dari a.b=

Diketahui a + b = i – j + 4k dan |a – b| = akar 14. Hasil dari a.b adalah sama dengan 1. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = [tex]\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃
• u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Catatan

• u • u = |u|²

Pembahasan

Diketahui

a + b = i – j + 4k

|a – b| = √14

Ditanyakan

a.b = ... ?

Jawab

a + b = i – j + 4k

maka

|a + b| = [tex]\sqrt{1^{2} + (-1)^{2} + 4^{2}}[/tex]

|a + b| = [tex]\sqrt{1 + 1 + 16}[/tex]

|a + b| = [tex]\sqrt{18}[/tex]

|a + b| = √18, maka

|a + b|² = (√18)²

a² + 2 a.b + b² = 18 ..... persamaan (1)

|a – b| = √14, maka

|a – b|² = (√14)²

a² – 2 a.b + b² = 14 ..... persamaan (2)

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)

a² + 2 a.b + b² = 18

a² – 2 a.b + b² = 14

------------------------------- –

         4 a.b        = 4

            a.b        = 1

Jadi hasil dari a.b adalah 1

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• https://brainly.co.id/tugas/1325201
• https://brainly.co.id/tugas/13504577
• https://brainly.co.id/tugas/14955328

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui a + b = i – j + 4k dan |a – b| = akar 14. Hasil dari a.b