pada segitiga PQR, panjang sisi PR =s, sisi QR = p dan p+s = 6. jika sudut P = 30 dan Q= 60 sama panjang sisi PQ adalah

Pada segitiga PQR, panjang sisi PR = s, sisi QR = p dan p + s = 6. Jika sudut P = 30° dan sudut Q = 60° maka panjang sisi PQ adalah ....

Pembahasan :

∠P + ∠Q + ∠R = 180°
30° + 60° + ∠R = 180°
90° + ∠R = 180°
∠R = 90°

Jadi PQR adalah segitiga siku - siku di R

Pada segitiga siku - siku dengan sudut 30°, 60°, 90° berlaku perbandingan sisi
QR : PR : PQ = 1 : √3 : 2

QR/PR = 1/√3
p/s = 1/√3
s = p√3

p + s = 6
p + p√3 = 6
p(1 + √3) = 6
p = 6/(1 + √3)
p = 6/(√3 + 1) . (√3 - 1)/(√3 - 1)
p = 6(√3 - 1)/(3 - 1)
p = 6(√3 - 1)/2
p = 3(√3 - 1)

dengan teorema pythagoras diperoleh
PQ = √(QR² + PR²)
PQ = √(p² + s²)
PQ = √(p² + (p√3)²)
PQ = √(p² + 3p²)
PQ = √(4p²)
PQ = 2p
PQ = 2(3(√3 - 1))
PQ = 6(√3 - 1)

PQ = (6√3 - 6)

======================

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Teorema Pythagoras
Kata Kunci : Perbandingan sisi - sisi segitiga , teorema pythagoras
Kode : 8.2.5 (Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras)