diketahui tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. jumlah tiga bilangan tersebut 42 dan hasil kalinya 512. hitunglah rasio dan suku pertama?

tiga buah bilangan membentuk baris geomtri : a, ar²,ar²
a + ar + ar² = 42

a . ar . ar² = 512
a³r³ = 512
ar = ∛512
ar = 8
a = 8/r

hasil penjumlahan deret :
a + ar + ar² = 42
a (1 + r + r²) = 42
1 + r + r² = 42/a
1 + r + r² = 42/(8/r)
1 + r + r² = 42r/8
8 + 8r + 8r² = 42r
8r² + 8r - 42r + 8 = 0
8r² - 34r + 8 = 0
4r² - 17r + 4 = 0
r² - 17r/4 + 1 = 0
(r - 1/4) (r - 4)
r = 1/4 atau r = 4

untuk r = 1/4
a = 8/r
a = 8/(1/4)
a = 32

untuk r = 4
a = 8/r
a = 8/4
a = 2

jadi,
untuk r = 1/4, maka suku pertamanya adalah 32
untuk r = 4, maka suku pertamanya adalah 2.