Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan Amplitudo = A. Pada saat kecepatannya sama dengan setengah kali kecepatan maksimum, berapakah besar simpangannya?

Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan Amplitudo [tex]A[/tex]. Pada saat kecepatannya sama dengan setengah kali kecepatan maksimum, besar simpangannya adalah [tex]\frac{1}{2} A\sqrt{3}[/tex].

Penjelasan:

Pada bahasan gerak harmonik, kita mengenal istilah simpangan dan amplitudo. Simpangan adalah seberapa jauh posisi benda dari titik setimbangnya, sementara amplitudo menunjukkan simpangan maksimal yang dapat dicapai benda. Simpangan biasanya disimbolkan dengan huruf [tex]y[/tex] sedangkan amplitudo oleh huruf [tex]A[/tex].

Persamaan simpangan pada gerak harmonik sederhana adalah :

[tex]y=A\;sin\;(\omega t)\;\;...(1)[/tex]

karena persamaan diatas adalah persamaan posisi, maka jika kita turunkan satu kali akan kita dapat persamaan kecepatan:

[tex]v=\omega\;A\;cos\;(\omega t)\;\;...(2)[/tex]

........

Kita tahu bahwa nilai sin dan cos bervariasi antara 0 hingga 1. Bisa kita simpulkan bahwa nilai maksimum dari [tex]cos(\omega t)[/tex] dari persamaan (2) adalah 1, sehingga nilai [tex]v_{max}[/tex] adalah:

[tex]v_{max}=\omega\;A[/tex]

Dari soal, kita diminta mencari nilai simpangan saat [tex]v=\frac{1}{2}\;v_{max}[/tex]. Jadi yang harus kita cari pertama kali adalah "kapan terjadinya  [tex]v=\frac{1}{2}\;v_{max}[/tex] ?"

Jawabannya :

                 [tex]v=\frac{1}{2}\;v_{max}[/tex]

[tex]\omega\;A\;cos\;(\omega t)=\frac{1}{2}\;\omega\;A[/tex]

       [tex]cos(\omega t)=\frac{1}{2}[/tex]

              [tex]\omega t=60^0[/tex]

Jadi [tex]v=\frac{1}{2}\;v_{max}[/tex] terjadi saat [tex]\omega t=60^0[/tex]. Maka nilai [tex]y[/tex] saat [tex]\omega t=60^0[/tex] adalah:

[tex]y=A\;sin\;(\omega t)[/tex]

  [tex]=A\;sin\;(60^0)[/tex]

  [tex]=A\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]

 [tex]=\frac{1}{2} A\sqrt{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut :

Contoh soal gerak harmonik sederhana : https://brainly.co.id/tugas/16425229

Detil jawaban :

Kelas : 10

Mapel : Fisika

Bab : Getaran Harmonis

Kode : 10.6.10

Kata kunci : gerak harmonik sederhana