Titik A (2,0,3), B (-3, 1, n+2), dan C(m, -2, -1) segaris, maka nilai m-4n adalah... a. -3 b. -1 c. 0 d. 9 e. 18 Mohon jawaban disertai cara:)

Kata Kunci : vektor, segaris
Pembahasan :
Titik-titik A, B, dan C dikatakan segaris (kolinear) bila hanya bila
AB = k x BC dengan k merupakan bilangan real.

Mari kita lihat soal berikut.
Diketahui titik A(2, 0, 3), B(-3, 1, n + 2), dan C(m, -2, -1) segaris.
AB = (-3 - 2, 1 - 0, n + 2 - 3) = (-5, 1, n - 1)
BC = (m - (-3), -2 - 1, -1 - (n + 2)) = (m + 3, -3, -1 - n - 2) = (m + 3, -3, -3 - n)
Jika k = -⅓, maka
AB = k x BC
⇔ (-5, 1, n - 1) = - ⅓x (m + 3, -3, -3 - n)
⇔ - ⅓x (m + 3) = -5 ⇒ m + 3 = -5 x (-3) ⇒ m + 3 = 15 ⇒ m = 15 - 3 ⇒ m = 12.
⇔ - ⅓x (-3 - n) = n - 1 ⇒ -3 - n = (n - 1) x (-3) ⇒ -3 - n = -3n + 3 ⇒ -n + 3n = 3 + 3 ⇒ 2n = 6 ⇒ n = 3.
Kemudian,
m - 4n = 12 - 4 x 3 = 12 - 12 = 0.

Jadi, jika titik A(2, 0, 3), B(-3, 1, n + 2), dan C(m, -2, -1) segaris, maka nilai m - 4n adalah 0.